Игорь Иванович в 1960 г. окончил лечебный факультет 2го МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова и начал трудовую деятельность хирургом в знаменитой клинике факультетской хирургии им. С.И. Спасокукоцкого, которую возглавлял А.Н. Бакулев, на базе 1-й Городской клинической больницы г. Москвы. В 1965 г. был избран на должность ассистента этой кафедры, где прошел путь до доцента и профессора. В 1967 г. И.И. Затевахин защитил кандидатскую и в 1975 г. — докторскую диссертации. В 1982 г. он избран на должность заведующего кафедрой хирургических болезней РГМУ, которой заведует 23 года. Разносторонняя хирургическая и научная школа А.Н. Бакулева — В.С. Савельева воспитала у И.И. Затевахина широкий круг хирургических и научных интересов. Ему принадлежит приоритет многих разработок в области хирургии острой и хронической артериальной непроходимости, в проблеме инфекции в сосудистой хирургии, рентгеноэндоваскулярной и сочетанной хирургии при ишемии нижних конечностей, хирургии осложнений язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки, лечении кровотечений из варикознорасширенных вен пищевода при циррозах печени, хирургии поджелудочной железы и биллиарной системы. Результаты работы в этих направлениях нашли отражение в 440 научных работах, в числе которых 10 монографий и руководств, 19 глав в различных руководствах по хирургии, ангиологии, внутренним болезням, учебник по хирургическим болезням, изобретения, методические рекомендации и пособия. Под его руководством защищено 13 докторских и 53 кандидатских диссертации.
Признанием научного вклада И.И. Затевахина явилось избрание его в 2000 г. членкорреспондентом РАМН и присвоение звания «Заслуженный деятель науки РФ» в 1997 г. Он является дважды лауреатом Премии мэрии г. Москвы в области Здравоохранения и медицины за 1996 и 2004 гг. И.И. Затевахин создал свою обширную хирургическую и научную школу. Многочисленные его ученики заведуют отделениями и кафедрами в различных городах России и СНГ. И.И. Затевахин ведет большую общественную работу, являясь в течение 12 лет главным ангиологом г. Москвы, научным руководителем по хирургии Клинической больницы Управления делами Президента РФ, членом Правления Российского общества сердечнососудистых хирургов, Российского общества хирургов, Российского общества ангиологов и сердечнососудистых хирургов, действительным членом Европейской ассоциации сосудистых хирургов, заместителем председателя хирургической секции Экспертного Совета ВАК РФ, членом бюро ОКМ РАМН, членом редколлегии различных хирургических журналов.